PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN KUADRAT
Persamaan Linier
Pengertian
Persamaan linier adalah kalimat terbuka yang memiliki hubungan sama dengan dan variabelnya berpangkat satu.
Bentuk umum :
1. Persamaan linier satu variabel ax + b = 0, suatu konstanta a ≠ 0 dan a,b Є R
2. Persamaan linier dua variabel ax + by + c = 0 dengan a,b,c atau konstanta a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0 dan x, y Є R
3. Persamaan linier tiga variabel ax + by + cz + d = 0 dengan a,b,c,d, suatu konstanta a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0 dan x, y,z Є R
Contoh persamaan linier :
1. 3x + 9 = 18, y Є R → persamaan linier satu peubah
2. 2y + 3x – 4 = 0, x,y, Є R → persamaan linier dua peubah
3. 3x + 2y – 6z = 12, x,y,z Є R → persamaan linier tiga peubah
Contoh :
1. Selesaikan 2y + 9 = 5y + 7, x Є R
Jawab :
2y – 5y = 7 – 9
-3y = -2
y =
Senin, 12 Mei 2008
persamaan dan pertidaksamaan
PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN LINIER DAN KUADRAT
Persamaan Linier
Pengertian
Persamaan linier adalah kalimat terbuka yang memiliki hubungan sama dengan dan variabelnya berpangkat satu.
Bentuk umum :
1. Persamaan linier satu variabel ax + b = 0, suatu konstanta a ≠ 0 dan a,b Є R
2. Persamaan linier dua variabel ax + by + c = 0 dengan a,b,c atau konstanta a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0 dan x, y Є R
3. Persamaan linier tiga variabel ax + by + cz + d = 0 dengan a,b,c,d, suatu konstanta a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0 dan x, y,z Є R
Contoh persamaan linier :
1. 3x + 9 = 18, y Є R → persamaan linier satu peubah
2. 2y + 3x – 4 = 0, x,y, Є R → persamaan linier dua peubah
3. 3x + 2y – 6z = 12, x,y,z Є R → persamaan linier tiga peubah
Contoh :
1. Selesaikan 2y + 9 = 5y + 7, x Є R
Jawab :
2y – 5y = 7 – 9
-3y = -2
y =
Persamaan Linier
Pengertian
Persamaan linier adalah kalimat terbuka yang memiliki hubungan sama dengan dan variabelnya berpangkat satu.
Bentuk umum :
1. Persamaan linier satu variabel ax + b = 0, suatu konstanta a ≠ 0 dan a,b Є R
2. Persamaan linier dua variabel ax + by + c = 0 dengan a,b,c atau konstanta a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0 dan x, y Є R
3. Persamaan linier tiga variabel ax + by + cz + d = 0 dengan a,b,c,d, suatu konstanta a ≠ 0, b ≠ 0, c ≠ 0 dan x, y,z Є R
Contoh persamaan linier :
1. 3x + 9 = 18, y Є R → persamaan linier satu peubah
2. 2y + 3x – 4 = 0, x,y, Є R → persamaan linier dua peubah
3. 3x + 2y – 6z = 12, x,y,z Є R → persamaan linier tiga peubah
Contoh :
1. Selesaikan 2y + 9 = 5y + 7, x Є R
Jawab :
2y – 5y = 7 – 9
-3y = -2
y =
relasi fungsi
1. Kegiatan Belajar 1
a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran 1
Setelah mempelajari kegiatan belajar 1, diharapkan Anda dapat:
membedakan relasi dan fungsi, memberi contoh masing-masing, dan
menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.
menentukan sifat-sifat fungsi, injektif, surjektif, dan bijektif.
memberi contoh fungsi, injektif, surjektif, dan bijektif, serta
penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari.
b. Uraian Materi 1
Dalam kehidupan sehari-hari sering Anda jumpai hubungan antar
manusia, misal: anak dari, ayah dari, ibu dari, saudara dari, kakek dari, dan
nenek dari. Untuk membicarakan hubungan-hubungan tersebut ada kelompok
manusia. Misal untuk membicarakan hubungan ‘anak dari,’ diperlukan
kelompok ‘anak’ dan kelompok ‘orang tua.’
Dalam matematika, kelompok disebut dengan himpunan. Himpunan
mempunyai anggota. Suatu himpunan dinyatakan dengan huruf capital (huruf
besar), misal A, B, C,.... Anggota himpunan dinyatakan dengan huruf kecil,
misal a, b, c, .... Untuk menyajikan himpunan dapat dilakukan dengan
beberapa cara. Berikut contoh penyajian himpunan.
1) Himpunan A beranggotakan bilangan-bilangan 1, 2, 3. Anda dapat
menyajikannya dengan mendaftar anggotanya satu persatu. Kemudian
Anda menulisnya sebagai A = { 1, 2, 3 }. Penulisan himpunan seperti cara
ini disebut penyajian himpunan dengan cara mendaftar. Perhatikan bahwa
anggota yang satu dengan yang lain dipisahkan dengan tanda koma dan
diletakkan diantara kurung kurawal { }.
MAT. 05. Relasi dan Fungsi 9
2) Himpunan B adalah himpunan bilangan ganjil. Syarat yang harus dipenuhi
oleh anggota himpunan B adalah bilangan ganjil. Untuk menyajikan
himpunan B, kita menggunakan huruf kecil, biasanya x, untuk menyatakan
suatu anggota dan kita menulisnya sebagai B = {x x bilangan ganjil}.
Penulisan seperti ini disebut penyajian himpunan dengan menyebut syarat
keanggotaannya atau penulisan himpunan dengan notasi pembentuk
himpunan. B = {x x bilangan ganjil}, dibaca: ‘B adalah himpunan x
sedemikian hingga x bilangan ganjil.’ Perhatikan garis tegak ‘’ dibaca
‘sedemikian hingga.’ Himpunan B dapat pula ditulis dengan cara
mendaftar, yaitu: B = { 1, 3, 5, 7, 9,... }. Tiga titik tersebut menunjukkan
bahwa setelah 9 masih banyak anggota B yang lain. Anggota-anggota
tersebut tidak ditulis satu persatu.
Bila a anggota himpunan A, maka kita dapat menulisnya sebagai ‘a A.’
Sedangkan jika b bukan anggota B dapat ditulis sebagai ‘b B.’
1) Pengertian relasi dan Fungsi
Bila ada dua himpunan, Anda dapat mengelompokkan anggota
himpunan yang satu dengan himpunan yang lain berdasarkan aturan
tertentu. Misal A dan B himpunan. Aturan yang menghubungkan anggota
A dengan anggota B disebut relasi dari himpunan A ke himpunan B. Bila R
suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B yang menghubungkan a A
dengan b B, kita dapat menulisnya sebagai R: A B atau R: a b.
Pada relasi ini a disebut prapeta b, atau b disebut peta atau bayangan
a. B bayangan a, ditulis sebagai b = R (a), atau a Rb. Himpunan A disebut
daerah asal atau domain, himpunan B disebut daerah pasangan atau
codomain, anggota himpunan B yang merupakan kelompok dari anggota
A membentuk suatu himpunan yang disebut daerah hasil atau range.
Jadi range suatu relasi adalah himpunan bagian dari codomain.
Contoh 1:
C adalah himpunan bilangan asli yang kurang dari atau sama dengan 5,
yang dapat ditulis dengan cara mendatar sebagai C = { 1, 2, 3, 4, 5 }. D
MAT. 05. Relasi dan Fungsi 10
adalah himpunan bilangan genap yang kurang dari 7, yang dapat ditulis
dengan cara mendatar sebagai D = { 2, 4, 6 }. Anda dapat
mengelompokkan anggota C dengan anggota D dengan relasi R yang
berarti faktor dari.
Sehingga didapat:
1 faktor dari 2, yang dapat ditulis sebagai R (1) = 2 atau 1 R 2
1 faktor dari 4, yang dapat ditulis sebagai R (1) = 4 atau 1 R 4
1 faktor dari 6, yang dapat ditulis sebagai R (1) = 6 atau 1 R 6
2 faktor dari 2, yang dapat ditulis sebagai R (2) = 2 atau 2 R 2,
2 faktor dari 4, yang dapat ditulis sebagai R (2) = 4 atau 2 R 4,
2 faktor dari 6, yang dapat ditulis sebagai R (2) = 6 atau 2 R 6,
3 faktor dari 6, yang dapat ditulis sebagai R (3) = 6 atau 3 R 6,
4 faktor dari 4, yang dapat ditulis sebagai R (4) = 4 atau 4 R 4,
3 bukan faktor dari 4, dapat ditulis sebagai R (3) 4 atau 3 R4, dibaca
‘tiga tidak berrelasi dengan empat.’.
Domain relasi R: C D adalah himpunan C, codomain dan rangenya
adalah himpunan D.
Relasi dapat dinyatakan dengan berbagai cara, yaitu: sebagai
himpunan pasangan terurut, diagram Cartesius, diagram panah, dan
rumus. Berikut akan disajikan berbagai cara menyajikan relasi untuk relasi
R: C D pada contoh 1.
R sebagai himpunan pasangan terurut atau himpunan pasangan
urut.
R: C D dengan C = { 1, 2, 3, 4, 5, }, D = { 2, 4, 6 }, dan R ‘faktor
dari.’ R dapat disajikan sebagai himpunan pasangan terurut, R={(1,2),
(1, 4), (1, 6), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 6), (4, 4)}.
Pada pasangan terurut (a, b), urutan a dan b diperhatikan, artinya:
urutan a dan b tidak dapat dibalik. Jadi (a, b) (b, a). Pada pasangan
urut (a, b), a merupakan komponen pertama sedangkan b
MAT. 05. Relasi dan Fungsi 11
merupakan komponen kedua dari pasangan urut tersebut. Dua
pasangan terurut (a, b) sama dengan (c, d), ditulis ‘(a, b) = (c, d)’ bila
dan hanya bila a = c dan b = d.
R sebagai diagram Cartesius.
Pernahkah Anda memperhatikan bagaimana tempat duduk di
gedung bioskop diatur, di mana letak raja di awal permainan catur, dan
letak suatu jalan di peta sebuah kota. Dapatkah Anda menggunakan
ide yang sama untuk menentukan letak sebuah bangku di kelas, jika
bangku-bangku tersebut diatur menurut baris (row) dan kolom
(column)?
Di awal suatu tahun
ajaran baru, biasanya para
guru menyiapkan pengaturan
tempat duduk para siswa di
kelas seperti gambar di samping.
Hal ini untuk memudahkan
guru mengetahui
tempat duduk siswanya.
Tempat guru di kelas bagian
depan (front of the class).
Untuk mengidentifikasi
setiap siswa dengan cepat dan mudah, guru dapat mengelompokkan
setiap siswa dengan baris dan kolom dimana seorang siswa duduk.
Gambar di atas menunjukkan siswa A duduk di kolom 2 baris 4,
sementara itu siswa B duduk di kolom 4 baris 6. Guru dapat menulis
sebuah pasangan terurut dengan nama siswa di kelas sebagai berikut:
A(2, 4) dan B(4, 6). Cobalah Anda menulis pasangan terurut yang
sesuai dengan siswa lain. Dari pasangan bilangan (2, 4), Anda tahu
bahwa A di kolom 2 dan baris 4. Pasangan bilangan (4, 6)
memberitahukan bahwa siswa B di kolom 4 dan baris 6. Cobalah Anda
MAT. 05. Relasi dan Fungsi 12
mengidentifikasi tempat duduk siswa yang lain dengan pasangan bilang
dan jelaskan makna dari pasangan bilangan tersebut.
Gambar berikut menyajikan rancangan kelas yang sama pada
kertas grafik dengan garis mendatar (horizontal) dan garis tegak
(vertical) yang digambar melalui kotak yang menunjukkan posisi siswa.
Garis mendatar dan garis tegak
bernomor. Jadi bilangan
pertama pada setiap pasangan
terurut digunakan untuk
menyatakan tempat siswa yang
mengacu pada skala garis
mendatar dan bilangan kedua
untuk menyatakan tempat
siswa yang mengacu pada skala
garis tegak. Untuk
menyederhanakan hal ini, Anda dapat mengganti kotak yang
menyatakan tempat siswa dengan titik potong kedua garis. Hal ini
memberi ide pada Anda untuk menentukan letak titik pada bidang
koordinat.
Secara umum, jika titik A sesuai dengan pasangan terurut
bilangan (x, y), maka pasangan terurut bilangan (x, y) disebut
koordinat titik A dan disajikan sebagai A(x, y). x disebut absis titik A
dan y disebut ordinat titik A.
Marilah kita kembali pada R: C D dengan C = { 1, 2, 3, 4, 5, },
D = { 2, 4, 6 }, dan R ‘faktor dari.’ Anda telah mengetahui bahwa
himpunan pasangan terurut dari R adalah R = {(1, 2), (1, 4), (1, 6),
(2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 6), (4, 4)}. Bila R disajikan dengan diagram
Cartesius diperoleh diagram Cartesius berikut.
MAT. 05. Relasi dan Fungsi 13
Jadi suatu relasi dapat digambar pada bidang Cartesius, yang
merupakan daerah yang memuat dua garis x dan y yang saling
berpotongan tegak lurus. Garis x digambar mendatar menggambarkan
himpunan C dan garis y menggambarkan himpunan D. Anggotaanggota
himpunan C dan D yang dinyatakan sebagai titik pada setiap
garis. Pasangan urut anggota R merupakan titik pada diagram
Cartesius tersebut. Diagram Cartesius suatu relasi disebut grafik dari
relasi tersebut.
Diagram panah.
Untuk membuat diagram panah suatu relasi dibuat anak
panah dari daerah asal ke daerah pasangan. Daerah asal dan daerah
pasangan digambar sebagai kurva tertutup sederhana. Anggota daerah
x
y
1 2 3 4 5
6
2
4
a. Tujuan Kegiatan Pembelajaran 1
Setelah mempelajari kegiatan belajar 1, diharapkan Anda dapat:
membedakan relasi dan fungsi, memberi contoh masing-masing, dan
menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.
menentukan sifat-sifat fungsi, injektif, surjektif, dan bijektif.
memberi contoh fungsi, injektif, surjektif, dan bijektif, serta
penggunaannya dalam kehidupan sehari-hari.
b. Uraian Materi 1
Dalam kehidupan sehari-hari sering Anda jumpai hubungan antar
manusia, misal: anak dari, ayah dari, ibu dari, saudara dari, kakek dari, dan
nenek dari. Untuk membicarakan hubungan-hubungan tersebut ada kelompok
manusia. Misal untuk membicarakan hubungan ‘anak dari,’ diperlukan
kelompok ‘anak’ dan kelompok ‘orang tua.’
Dalam matematika, kelompok disebut dengan himpunan. Himpunan
mempunyai anggota. Suatu himpunan dinyatakan dengan huruf capital (huruf
besar), misal A, B, C,.... Anggota himpunan dinyatakan dengan huruf kecil,
misal a, b, c, .... Untuk menyajikan himpunan dapat dilakukan dengan
beberapa cara. Berikut contoh penyajian himpunan.
1) Himpunan A beranggotakan bilangan-bilangan 1, 2, 3. Anda dapat
menyajikannya dengan mendaftar anggotanya satu persatu. Kemudian
Anda menulisnya sebagai A = { 1, 2, 3 }. Penulisan himpunan seperti cara
ini disebut penyajian himpunan dengan cara mendaftar. Perhatikan bahwa
anggota yang satu dengan yang lain dipisahkan dengan tanda koma dan
diletakkan diantara kurung kurawal { }.
MAT. 05. Relasi dan Fungsi 9
2) Himpunan B adalah himpunan bilangan ganjil. Syarat yang harus dipenuhi
oleh anggota himpunan B adalah bilangan ganjil. Untuk menyajikan
himpunan B, kita menggunakan huruf kecil, biasanya x, untuk menyatakan
suatu anggota dan kita menulisnya sebagai B = {x x bilangan ganjil}.
Penulisan seperti ini disebut penyajian himpunan dengan menyebut syarat
keanggotaannya atau penulisan himpunan dengan notasi pembentuk
himpunan. B = {x x bilangan ganjil}, dibaca: ‘B adalah himpunan x
sedemikian hingga x bilangan ganjil.’ Perhatikan garis tegak ‘’ dibaca
‘sedemikian hingga.’ Himpunan B dapat pula ditulis dengan cara
mendaftar, yaitu: B = { 1, 3, 5, 7, 9,... }. Tiga titik tersebut menunjukkan
bahwa setelah 9 masih banyak anggota B yang lain. Anggota-anggota
tersebut tidak ditulis satu persatu.
Bila a anggota himpunan A, maka kita dapat menulisnya sebagai ‘a A.’
Sedangkan jika b bukan anggota B dapat ditulis sebagai ‘b B.’
1) Pengertian relasi dan Fungsi
Bila ada dua himpunan, Anda dapat mengelompokkan anggota
himpunan yang satu dengan himpunan yang lain berdasarkan aturan
tertentu. Misal A dan B himpunan. Aturan yang menghubungkan anggota
A dengan anggota B disebut relasi dari himpunan A ke himpunan B. Bila R
suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B yang menghubungkan a A
dengan b B, kita dapat menulisnya sebagai R: A B atau R: a b.
Pada relasi ini a disebut prapeta b, atau b disebut peta atau bayangan
a. B bayangan a, ditulis sebagai b = R (a), atau a Rb. Himpunan A disebut
daerah asal atau domain, himpunan B disebut daerah pasangan atau
codomain, anggota himpunan B yang merupakan kelompok dari anggota
A membentuk suatu himpunan yang disebut daerah hasil atau range.
Jadi range suatu relasi adalah himpunan bagian dari codomain.
Contoh 1:
C adalah himpunan bilangan asli yang kurang dari atau sama dengan 5,
yang dapat ditulis dengan cara mendatar sebagai C = { 1, 2, 3, 4, 5 }. D
MAT. 05. Relasi dan Fungsi 10
adalah himpunan bilangan genap yang kurang dari 7, yang dapat ditulis
dengan cara mendatar sebagai D = { 2, 4, 6 }. Anda dapat
mengelompokkan anggota C dengan anggota D dengan relasi R yang
berarti faktor dari.
Sehingga didapat:
1 faktor dari 2, yang dapat ditulis sebagai R (1) = 2 atau 1 R 2
1 faktor dari 4, yang dapat ditulis sebagai R (1) = 4 atau 1 R 4
1 faktor dari 6, yang dapat ditulis sebagai R (1) = 6 atau 1 R 6
2 faktor dari 2, yang dapat ditulis sebagai R (2) = 2 atau 2 R 2,
2 faktor dari 4, yang dapat ditulis sebagai R (2) = 4 atau 2 R 4,
2 faktor dari 6, yang dapat ditulis sebagai R (2) = 6 atau 2 R 6,
3 faktor dari 6, yang dapat ditulis sebagai R (3) = 6 atau 3 R 6,
4 faktor dari 4, yang dapat ditulis sebagai R (4) = 4 atau 4 R 4,
3 bukan faktor dari 4, dapat ditulis sebagai R (3) 4 atau 3 R4, dibaca
‘tiga tidak berrelasi dengan empat.’.
Domain relasi R: C D adalah himpunan C, codomain dan rangenya
adalah himpunan D.
Relasi dapat dinyatakan dengan berbagai cara, yaitu: sebagai
himpunan pasangan terurut, diagram Cartesius, diagram panah, dan
rumus. Berikut akan disajikan berbagai cara menyajikan relasi untuk relasi
R: C D pada contoh 1.
R sebagai himpunan pasangan terurut atau himpunan pasangan
urut.
R: C D dengan C = { 1, 2, 3, 4, 5, }, D = { 2, 4, 6 }, dan R ‘faktor
dari.’ R dapat disajikan sebagai himpunan pasangan terurut, R={(1,2),
(1, 4), (1, 6), (2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 6), (4, 4)}.
Pada pasangan terurut (a, b), urutan a dan b diperhatikan, artinya:
urutan a dan b tidak dapat dibalik. Jadi (a, b) (b, a). Pada pasangan
urut (a, b), a merupakan komponen pertama sedangkan b
MAT. 05. Relasi dan Fungsi 11
merupakan komponen kedua dari pasangan urut tersebut. Dua
pasangan terurut (a, b) sama dengan (c, d), ditulis ‘(a, b) = (c, d)’ bila
dan hanya bila a = c dan b = d.
R sebagai diagram Cartesius.
Pernahkah Anda memperhatikan bagaimana tempat duduk di
gedung bioskop diatur, di mana letak raja di awal permainan catur, dan
letak suatu jalan di peta sebuah kota. Dapatkah Anda menggunakan
ide yang sama untuk menentukan letak sebuah bangku di kelas, jika
bangku-bangku tersebut diatur menurut baris (row) dan kolom
(column)?
Di awal suatu tahun
ajaran baru, biasanya para
guru menyiapkan pengaturan
tempat duduk para siswa di
kelas seperti gambar di samping.
Hal ini untuk memudahkan
guru mengetahui
tempat duduk siswanya.
Tempat guru di kelas bagian
depan (front of the class).
Untuk mengidentifikasi
setiap siswa dengan cepat dan mudah, guru dapat mengelompokkan
setiap siswa dengan baris dan kolom dimana seorang siswa duduk.
Gambar di atas menunjukkan siswa A duduk di kolom 2 baris 4,
sementara itu siswa B duduk di kolom 4 baris 6. Guru dapat menulis
sebuah pasangan terurut dengan nama siswa di kelas sebagai berikut:
A(2, 4) dan B(4, 6). Cobalah Anda menulis pasangan terurut yang
sesuai dengan siswa lain. Dari pasangan bilangan (2, 4), Anda tahu
bahwa A di kolom 2 dan baris 4. Pasangan bilangan (4, 6)
memberitahukan bahwa siswa B di kolom 4 dan baris 6. Cobalah Anda
MAT. 05. Relasi dan Fungsi 12
mengidentifikasi tempat duduk siswa yang lain dengan pasangan bilang
dan jelaskan makna dari pasangan bilangan tersebut.
Gambar berikut menyajikan rancangan kelas yang sama pada
kertas grafik dengan garis mendatar (horizontal) dan garis tegak
(vertical) yang digambar melalui kotak yang menunjukkan posisi siswa.
Garis mendatar dan garis tegak
bernomor. Jadi bilangan
pertama pada setiap pasangan
terurut digunakan untuk
menyatakan tempat siswa yang
mengacu pada skala garis
mendatar dan bilangan kedua
untuk menyatakan tempat
siswa yang mengacu pada skala
garis tegak. Untuk
menyederhanakan hal ini, Anda dapat mengganti kotak yang
menyatakan tempat siswa dengan titik potong kedua garis. Hal ini
memberi ide pada Anda untuk menentukan letak titik pada bidang
koordinat.
Secara umum, jika titik A sesuai dengan pasangan terurut
bilangan (x, y), maka pasangan terurut bilangan (x, y) disebut
koordinat titik A dan disajikan sebagai A(x, y). x disebut absis titik A
dan y disebut ordinat titik A.
Marilah kita kembali pada R: C D dengan C = { 1, 2, 3, 4, 5, },
D = { 2, 4, 6 }, dan R ‘faktor dari.’ Anda telah mengetahui bahwa
himpunan pasangan terurut dari R adalah R = {(1, 2), (1, 4), (1, 6),
(2, 2), (2, 4), (2, 6), (3, 6), (4, 4)}. Bila R disajikan dengan diagram
Cartesius diperoleh diagram Cartesius berikut.
MAT. 05. Relasi dan Fungsi 13
Jadi suatu relasi dapat digambar pada bidang Cartesius, yang
merupakan daerah yang memuat dua garis x dan y yang saling
berpotongan tegak lurus. Garis x digambar mendatar menggambarkan
himpunan C dan garis y menggambarkan himpunan D. Anggotaanggota
himpunan C dan D yang dinyatakan sebagai titik pada setiap
garis. Pasangan urut anggota R merupakan titik pada diagram
Cartesius tersebut. Diagram Cartesius suatu relasi disebut grafik dari
relasi tersebut.
Diagram panah.
Untuk membuat diagram panah suatu relasi dibuat anak
panah dari daerah asal ke daerah pasangan. Daerah asal dan daerah
pasangan digambar sebagai kurva tertutup sederhana. Anggota daerah
x
y
1 2 3 4 5
6
2
4
Langganan:
Postingan (Atom)
